Родился 12 марта 1944 года в деревне Великоалександровка
Новобугского района Николаевской области.
В рядах Железнодорожных войск с 1963 года. Участвовал в строительстве железных дорог Евлах-Барда-Агдам, Акстафа-Иджевань, обхода Бакинского железнодорожного узла, вторых путей на Львовской железной дороге, электрификации линии Баку-Тбилиси.
С 1977 года - на строительстве БАМа. Соединение, которым в течение 8 лет командовал Г.И.Когатько, обеспечило досрочную стыковку пути на Восточном участке Байкало-Амурской магистрали, раньше установленного срока ввело в эксплуатацию участки Ургал-Февральск, Февральск-Тунгала.
В октябре 1984 года за выдающиеся производственные успехи, достигнутые при сооружении Байкало-Амурской железнодорожной магистрали, обеспечение досрочной укладки пути на всем ее протяжении и проявленный героизм Григорию Иосифовичу Когатько было присвоено звание Героя Социалистического Труда.
После открытия на БАМе рабочего движения Г.И. Когатько назначается сначала заместителем, а затем командиром железнодорожного корпуса.
С 1988 года - начальник Ленинградского Краснознаменного высшего училища железнодорожных войск и военных сообщений имени М.В. Фрунзе.
В 1990 году Г.И. Когатько назначен начальником Центрального автодорожного управления Министерства обороны.
С 1992 года генерал-полковник Г.И. Когатько - начальник Железнодорожных войск, с 1995 года - директор Федеральной службы железнодорожных войск Российской Федерации - командующий Железнодорожными войсками Российской Федерации. Заслуги Г.И. Когатько отмечены пятью орденами и многими медалями. Он действительный член Академии военных наук, Академии транспорта, профессор, доктор транспорта.