Некоммерческое партнерство "Научно-Информационное Агентство "НАСЛЕДИЕ ОТЕЧЕСТВА""
Сайт открыт 01.02.1999 г.

год 2010-й - более 30.000.000 обращений

Объем нашего портала 20 Гб
Власть
Выборы
Общественные организации
Внутренняя политика
Внешняя политика
Военная политика
Терроризм
Экономика
Глобализация
Финансы. Бюджет
Персональные страницы
Счетная палата
Образование
Обозреватель
Лица России
Хроника событий
Культура
Духовное наследие
Интеллект и право
Регионы
Библиотека
Наркология и психиатрия
Магазин
Реклама на сайте
Пособия, методические разработки, учебные планы, методики, спецкурсы

Программа по математике для поступающих в ВУЗы

Настоящая программа состоит из трех разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном, так и на устном экзамене.

Второй раздел представляет собой перечень вопросов теоретической части устного экзамена. При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений из этого раздела. В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на письменном и устном экзаменах.

Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающим, но при условии, что он способен их пояснять и доказывать.

В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.

Основные математические понятия и факты

Арифметика, алгебра и начала анализа

Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

Логарифмы, их свойства.

Одночлен и многочлен.

Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.

График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной

у = ax2 + bх + с, степенной у = ахn (п О N) , y=k/x, показательной у = aх,

а > 0, логарифмической, тригонометрических функций (у = sin x; у = cos x; y=tg x), арифметического корня у = Цx.

Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

Система уравнений и неравенств. Решения системы. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы). Преобразование в произведение сумм sin a. + sin b; cos a + cos b. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций у = sin x; у = cos x; у = tg x; у = а"; у = xn (n О Z), у = In x.

Геометрия

Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

Векторы. Операции над векторами.

Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

Центральные и вписанные углы.

Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

Параллельность прямой и плоскости.

Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

Формулы площади поверхности и объема призмы.

Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

Формулы площади поверхности и объема конуса.

Формулы объема шара.

Формулы площади сферы.

Основные формулы и теоремы

Алгебра и начала анализа

Свойства функции у = kx + b и ее график.

Свойства функции у = k/x и ее график.

Свойства функции у = ах 2 + bх + с и ее график.

Формула корней квадратного уравнения.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Свойства числовых неравенств.

Логарифм произведения, степени, частного.

Определение и свойства функций у = sin х и у = соs х и их графики.

Определение и свойства функции у = tg x и ее график.

Решение уравнений вида sin х = а , соs х = а , tg х = a.

Формулы приведения.

Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Тригонометрические функции двойного аргумента. Производная суммы двух функций.

Геометрия

Свойства равнобедренного треугольника.

Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

Признаки параллельности прямых.

Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.

Признаки параллелограмма, его свойства.

Окружность, описанная около треугольника.

Окружность, вписанная в треугольник.

Касательная к окружности и ее свойство.

Измерение угла, вписанного в окружность.

Признаки подобия треугольника.

Теорема Пифагора.

Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности плоскостей.

Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.

Перпендикулярность двух плоскостей.

Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Теорема о трех перпендикулярах.

Основные умения и навыки

Экзаменующийся должен уметь:

Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений.

Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач.

Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.

Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.



   TopList         



  • Как выиграть в интернет казино?
  • Криптопрогнозы на пол года от Шона Уильямса
  • Применение алмазного оборудования в современном строительстве
  • Как ухаживать за окнами при алюминиевом остеклении
  • Уборка гостиниц
  • Разновидности ограждений
  • Заказать ремонт в ванной
  • Юридическая консультация: как оспорить завещание?
  • Как открыть продуктовый магазин - простой бизнес-план
  • Способы заработка и покупки биткоина
  • Ремонт квартир в городах: Орехово - Зуево, Шатура, Куроская
  • Как недорого получить права.
  • Обменять Киви на Перфект в лучшем сервере обменников
  • Как отличить подделку УГГИ от оригинала
  • Деньги тратил в казино - прямиком от производителя
  • Игровые автоматы вулкан ойлан - лицензионная верси
  • В казино Супер Слотс бесплатно можно играть в лучшие автоматы мировых производителей софта
  • Игровые автоматы онлайн на igrovye-avtomati.co
  • Исследование и объяснение шизофрении
  • Где купить ноутбук Делл
  • Брендирование фирменного салона продаж
  • Компания по грузоперевозкам: как правильно выбрать?
  • Обзор телевизоров Филипс
  • Несколько важных параметров выбора современных мотопомп
  • Обзор кофеварок
  • TopList  

     
     Адреса электронной почты:  Подберезкин А.И. |  Подберезкин И.И. |  Реклама | 
    © 1999-2007 Наследие.Ru
    Информационно-аналитический портал "Наследие"
    Свидетельство о регистрации в Министерстве печати РФ: Эл. # 77-6904 от 8 апреля 2003 года.
    При полном или частичном использовании материалов, ссылка на Наследие.Ru обязательна.
    Информацию и вопросы направляйте в службу поддержки